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《聊聊圆的那些事儿》教学设计

教学内容：北师大版小学六年级上册第一单元

教材分析：

本节课是学生学习过《圆》这一单元后设计的专项复习。这个练习按照知识与技能、数学理解、解决问题、联系拓展四个维度设计。增加了有利于引导学生理解所学内容的习题，同时，在保证学生基本技能的前提下努力控制计算练习的数量和复杂性，更加注重学生从事有意义的数学活动的经验积累。

学情分析：

学生在经历了《圆》这一单元的学习后，已经理解和掌握了圆的周长和面积的计算方法。

教学目标：

1. 复习巩固圆的特征，以及同圆中半径、直径的关系。

2. 进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练的计算圆的周长和面积。

3. 能理解并掌握圆环的面积计算方法。

4. 能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题，进一步感悟圆的本质特征，并提高学生灵活运用数学知识解决生活中的简单实际问题的能力。

教学过程：

一、问题引入

1.师：如果让你向同学们介绍一下自己画的圆，你准备测量什么呢？你会计算什么呢？通过课前了解，有的同学说画圆之前测量圆规两脚之间的距离，就知道了圆的半径、直径，有的同学说测量画出的圆的半径，就可以计算出所画圆的直径、周长和面积，这些说法都是正确的，我们共同回顾一下，刚才的说法中包含了圆的哪些知识呢？

二、回顾总结，形成知识网络

（一）复习圆的结构特征

1.复习圆的基本概念

（1）圆心o，决定圆的位置。

（2）直径d，两端在圆上且通过圆心。

（3）半径r，圆心到圆上任意一点间的距离。

（4）半径与直径的关系：同一圆内，或大小相等的圆内，d=2r，r=d/2。

思考：圆的直径是半径的2倍，这样的表述对吗？为什么？

2．了解生活中圆的应用

因为圆有许多重要的性质，人类很早就认识了圆，使用了圆。请同学们找一找生活中圆的应用实例，说一说其中蕴含了什么数学知识？（课件出示图片）

车轮：把车轮做成圆形，是因为圆周上的点到圆心的距离相等，车子行驶起来平稳，还因为云轮在滚动时摩擦力小车子走起来省力。

水桶盖、下水道井盖：把桶盖和下水道盖做成圆形的，是因为圆形的盖子，无论你怎么盖法都不会掉进里面去，而方形和椭圆形的盖子盖的不合适就会掉进去。

碗盘的设计：把碗和盆做成圆形的，一方面是圆形物体制作起来比较容易，有没棱没角不以损坏，另一方面是用同样大小的材料做完圆形的碗装东西最多。

套圈游戏的公平性：每一个套圈者所站的位置，也就是圆上的每一个点到定点的距离都是相等的，所以套圈游戏站成圆圈是比较公平的。

半圆形拱形门和屋顶：圆形拱门抗压能力强。

圆的外形对称和谐美：我国大型舞剧《丝路花雨》在国内外演出都很成功，据舞蹈设计者说主角英娘的舞蹈，一招一式，举手抬足都循着由圆弧组成的曲线而动，有圆的特征，因此能给人以美的享受。

（设计意图：在回顾旧知中，掌握圆的结构特征，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用。能够用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。）

（二）复习圆的对称性

1.师：在以前的学习中，我们知道了圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。现在，你能不能判断我们学过的图形哪些是轴对称图形？有几条对称轴呢？（课件出示平面图形，进行判断与区分。）

2.我们以前做过画一画车轮轨迹的探究试验，从车轮轨迹中，我们发现圆有非常好的旋转对称性。（出示学生车轮轨迹图）

3.思考：利用圆的对称性，我们可以做什么呢？

（1）我们可以利用圆的对称性，用折纸的办法找出一个圆的圆心呢？

有两种折纸的方式：一种是对折后再对折，另一种是折出任意两条直径（即对称轴），折痕的交点就是圆心。鼓励学生思考，除了折纸外，再有没有别的方法也可以确定圆心。（准备圆片，折纸演示。）

（2）利用圆的对称性，设计美丽的图案。

课件出示风车图、太极图、心脏线、鹦鹉螺及学生作品，欣赏由圆组

成的美丽图案图案。

（设计意图：通过复习，引领学生再次体会圆是轴对称图形，有无数

条对称轴，并在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中发展学生的空间观念。同时，在学生欣赏与绘制图案的过程中，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，进一步体会圆的对称性）

（三）复习圆的周长

1．师：怎样计算这个d=4cm的圆的周长？C=πd=3.14×4=12.56（cm）

2．师：为什么C=πd，你们能用语言描述这个公式的推导过程吗？

我们在学习圆的周长时，曾用滚动、绕线两种测量方法，测量出硬币的周长，知道圆的周长总是圆的直径的三倍多一点，从而得出圆周长的计算公式C=πd。（课件出示绕线、滚动测量法。）

3. 通过数学阅读，我们知道了与圆周率相关的数学故事，体会到人类对数学知识的不断探索过程，也知道π用字母π表示，那π是一个怎样的值呢？π=3.14吗？（π是近似值，是一个无限不循环小数。π﹥3.14）

4. 复习有关周长的计算公式：

已知直径求周长： C=πd

已知半径求周长： C=2πr

周长的一半：C÷2=2πr÷2=πr

半圆的周长：半圆的周长=πr＋2r

5.想一想：生活中哪些问题是计算圆的周长的？

汽车过桥的问题、围半圆形鸡舍栅栏的长度、花边、大树上绕绳等。（课件出示相关图片。）

（设计意图：在引导学生回顾圆的周长与直径关系的过程中，进一步理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算办法，能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。）

（四）复习圆的面积

1. 课件演示，回忆圆的面积计算公式的三种推导过程。

（1）把圆等分后拼成近似的平行四边形。

（2）把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。

（3）把圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的等腰三角形。（课件出示图片）

结论：圆的面积S=πr²

2. 复习有关圆的面积计算公式（课件出示）

已知半径求圆的面积    S=πr²

已知直径求圆的面积    S= π（d/2）²

已知圆的周长求圆的面积  S=π（C÷π÷2）²

4. 计算这个d=4cm的圆的面积。

师：这个d=4cm的圆的周长是12.56，面积也是12.56，难道它的C=S？

5. 如果这个d=4cm的圆的半径扩大2倍，它的周长会发生什么变化？面积呢？

（1）计算验证。

（2）结论：圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍，面积扩大4倍。

（设计意图：结合复习题，引领学生再次认识圆的面积，回顾圆面积公式的推导过程，体会“化曲为直”的数学思想，掌握圆面积的计算公式，尝试解决生活中与圆面积有关的实际问题。）

三、了解整理知识的方法

1.表格法（课件出示表格示意图）

2.思维导图（课件出示学生作品）

树状思维导图、

四、全课总结。